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　　前言

　　算法這個(gè)東西其實(shí)在開發(fā)中很少用到，特別是web開發(fā)中，但是算法也很重要，因?yàn)槿魏蔚某绦?，任何的軟件，都是由很多的算法和?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組成的。但是這不意味著算法對(duì)于每個(gè)軟件設(shè)計(jì)人員的實(shí)際工作都是很重要的。每個(gè)項(xiàng)目特點(diǎn)和需求特殊也導(dǎo)致算法運(yùn)用場(chǎng)景上不同。但是個(gè)人覺得算法運(yùn)用的好的話會(huì)給自己在程序設(shè)計(jì)的時(shí)候提供比較好的思路。下面就對(duì)一些排序算法小結(jié)一下，就當(dāng)做自己的一個(gè)筆記吧。

　　插入排序

　　1.簡(jiǎn)介

　　插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實(shí)現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

　　2.算法描述

　　一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：

　　1.從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序

　　2.取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描

　　3.如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置

　　4.重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

　　5.將新元素插入到該位置后

　　6.重復(fù)步驟2~5

　　如果比較操作的代價(jià)比交換操作大的話，可以采用二分查找法來減少比較操作的數(shù)目。該算法可以認(rèn)為是插入排序的一個(gè)變種，稱為二分查找排序。

　　3.使用插入排序?yàn)橐涣袛?shù)字進(jìn)行排序的過程

　　最差時(shí)間復(fù)雜度 O(n^{2})

　　最優(yōu)時(shí)間復(fù)雜度 O(n)

　　平均時(shí)間復(fù)雜度O(n^{2})

　　4.C#實(shí)現(xiàn)

　　復(fù)制代碼

　　/// <summary>

　　/// 插入排序

　　/// </summary>

　　public class InsertionSorter

　　{

　　public void Sort(int[] list)

　　{

　　for (int i = 1; i < list.Length; ++i)

　　{

　　int t = list[i];

　　int j = i;

　　while ((j > 0) && (list[j - 1] > t))

　　{

　　list[j] = list[j - 1];

　　--j;

　　}

　　list[j] = t;

　　}

　　}

　　}

　　復(fù)制代碼

　　數(shù)組

　　int[] iArrary = new int[] { 1, 5, 3, 6, 10, 55, 9, 2, 87, 12, 34, 75, 33, 47 };

　　希爾排序

　　1.簡(jiǎn)介

　　希爾排序，也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本。希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。

　　2.算法實(shí)現(xiàn)

　　原始的算法實(shí)現(xiàn)在最壞的情況下需要進(jìn)行O(n2)的比較和交換。V. Pratt的書[1] 對(duì)算法進(jìn)行了少量修改，可以使得性能提升至O(n log2 n)。這比最好的比較算法的O(n log n)要差一些。

　　希爾排序通過將比較的全部元素分為幾個(gè)區(qū)域來提升插入排序的性能。這樣可以讓一個(gè)元素可以一次性地朝最終位置前進(jìn)一大步。然后算法再取越來越小的步長(zhǎng)進(jìn)行排序，算法的最后一步就是普通的插入排序，但是到了這步，需排序的數(shù)據(jù)幾乎是已排好的了（此時(shí)插入排序較快）。

　　假設(shè)有一個(gè)很小的數(shù)據(jù)在一個(gè)已按升序排好序的數(shù)組的末端。如果用復(fù)雜度為O(n2)的排序（冒泡排序或插入排序），可能會(huì)進(jìn)行n次的比較和交換才能將該數(shù)據(jù)移至正確位置。而希爾排序會(huì)用較大的步長(zhǎng)移動(dòng)數(shù)據(jù)，所以小數(shù)據(jù)只需進(jìn)行少數(shù)比較和交換即可到正確位置。

　　一個(gè)更好理解的希爾排序?qū)崿F(xiàn)：將數(shù)組列在一個(gè)表中并對(duì)列排序（用插入排序）。重復(fù)這過程，不過每次用更長(zhǎng)的列來進(jìn)行。最后整個(gè)表就只有一列了。將數(shù)組轉(zhuǎn)換至表是為了更好地理解這算法，算法本身僅僅對(duì)原數(shù)組進(jìn)行排序（通過增加索引的步長(zhǎng)，例如是用i += step_size而不是i++）。

　　3.排序過程

　　最差時(shí)間復(fù)雜度 根據(jù)步長(zhǎng)串行的不同而不同。O(n\log^2 n)

　　最優(yōu)時(shí)間復(fù)雜度 O(n)

　　平均時(shí)間復(fù)雜度  根據(jù)步長(zhǎng)串行的不同而不同。

　　4.C#實(shí)現(xiàn)

　　復(fù)制代碼

　　/// <summary>

　　/// 希爾排序

　　/// </summary>

　　public class ShellSorter

　　{

　　public void Sort(int[] list)

　　{

　　int inc;

　　for (inc = 1; inc <= list.Length / 9; inc = 3 * inc + 1) ;

　　for (; inc > 0; inc /= 3)

　　{

　　for (int i = inc + 1; i <= list.Length; i += inc)

　　{

　　int t = list[i - 1];

　　int j = i;

　　while ((j > inc) && (list[j - inc - 1] > t))

　　{

　　list[j - 1] = list[j - inc - 1];

　　j -= inc;

　　}

　　list[j - 1] = t;

　　}

　　}

　　}

　　}

　　復(fù)制代碼

　　選擇排序

　　1.簡(jiǎn)介

　　選擇排序(Selection sort)是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置，然后，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最?。ù螅┰?，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

　　選擇排序的主要優(yōu)點(diǎn)與數(shù)據(jù)移動(dòng)有關(guān)。如果某個(gè)元素位于正確的最終位置上，則它不會(huì)被移動(dòng)。選擇排序每次交換一對(duì)元素，它們當(dāng)中至少有一個(gè)將被移到其最終位置上，因此對(duì)n個(gè)元素的表進(jìn)行排序總共進(jìn)行至多n-1次交換。在所有的完全依靠交換去移動(dòng)元素的排序方法中，選擇排序?qū)儆诜浅：玫囊环N。

　　2.實(shí)現(xiàn)過程

　　最差時(shí)間復(fù)雜度 О(n2)

　　最優(yōu)時(shí)間復(fù)雜度 О(n2)

　　平均時(shí)間復(fù)雜度 О(n2)

　　3.C#實(shí)現(xiàn)

　　復(fù)制代碼

　　/// <summary>

　　/// 選擇排序

　　/// </summary>

　　public class SelectionSorter

　　{

　　// public enum comp {COMP_LESS,COMP_EQUAL,COMP_GRTR};

　　private int min;

　　// private int m=0;

　　public void Sort(int[] list)

　　{

　　for (int i = 0; i < list.Length - 1; ++i)

　　{

　　min = i;

　　for (int j = i + 1; j < list.Length; ++j)

　　{

　　if (list[j] < list[min])

　　min = j;

　　}

　　int t = list[min];

　　list[min] = list[i];

　　list[i] = t;

　　// Console.WriteLine("{0}",list[i]);

　　}

　　}

　　}

　　復(fù)制代碼

　　冒泡排序

　　1.簡(jiǎn)介

　　冒泡排序（Bubble Sort，臺(tái)灣譯為：泡沫排序或氣泡排序）是一種簡(jiǎn)單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果他們的順序錯(cuò)誤就把他們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

　　冒泡排序?qū)個(gè)項(xiàng)目需要O(n^{2})的比較次數(shù)，且可以原地排序。盡管這個(gè)算法是最簡(jiǎn)單了解和實(shí)作的排序算法之一，但它對(duì)于少數(shù)元素之外的數(shù)列排序是很沒有效率的。

　　冒泡排序是與插入排序擁有相等的執(zhí)行時(shí)間，但是兩種法在需要的交換次數(shù)卻很大地不同。在最壞的情況，冒泡排序需要O(n^{2})次交換，而插入排序只要最多O(n)交換。冒泡排序的實(shí)現(xiàn)（類似下面）通常會(huì)對(duì)已經(jīng)排序好的數(shù)列拙劣地執(zhí)行（O(n^{2})），而插入排序在這個(gè)例子只需要O(n)個(gè)運(yùn)算。因此很多現(xiàn)代的算法教科書避免使用冒泡排序，而用插入排序取代之。冒泡排序如果能在內(nèi)部循環(huán)第一次執(zhí)行時(shí)，使用一個(gè)旗標(biāo)來表示有無需要交換的可能，也有可能把最好的復(fù)雜度降低到O(n)。在這個(gè)情況，在已經(jīng)排序好的數(shù)列就無交換的需要。若在每次走訪數(shù)列時(shí)，把走訪順序和比較大小反過來，也可以稍微地改進(jìn)效率。有時(shí)候稱為往返排序，因?yàn)樗惴〞?huì)從數(shù)列的一端到另一端之間穿梭往返。

　　2.算法實(shí)現(xiàn)

　　1.比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換他們兩個(gè)。

　　2.對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)。在這一點(diǎn)，最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)。

　　3.針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)。

　　4.持續(xù)每次對(duì)越來越少的元素重復(fù)上面的步驟，直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較。

　　3.實(shí)現(xiàn)過程

　　最差時(shí)間復(fù)雜度 O(n^{2})

　　最優(yōu)時(shí)間復(fù)雜度 O(n)

　　平均時(shí)間復(fù)雜度 O(n^{2})

　　4.C#實(shí)現(xiàn)

　　復(fù)制代碼

　　/// <summary>

　　/// 冒泡排序

　　/// </summary>

　　public class bubblesort

　　{

　　public void BubbleSort(int[] R)

　　{

　　int i, j, temp; //交換標(biāo)志

　　bool exchange;

　　for (i = 0; i < R.Length; i++) //最多做R.Length-1趟排序

　　{

　　exchange = false; //本趟排序開始前，交換標(biāo)志應(yīng)為假

　　for (j = R.Length - 2; j >= i; j--)

　　{

　　if (R[j + 1] < R[j])　//交換條件

　　{

　　temp = R[j + 1];

　　R[j + 1] = R[j];

　　R[j] = temp;

　　exchange = true; //發(fā)生了交換，故將交換標(biāo)志置為真

　　}

　　}

　　if (!exchange) //本趟排序未發(fā)生交換，提前終止算法

　　{

　　break;

　　}

　　}

　　}

　　}

　　復(fù)制代碼